Ученые разгадали математические секреты вековой давности

Находясь на смертном одре, блестящий индийский математик Сриниваса Рамануджан записал несколько математических функций, которые, по его словам, явились ему во снах. И теперь, спустя почти 100 лет, ученые-математики нашли доказательство истинности вышеупомянутых функций. "Мы решили загадки, записанные в последних записях индийского гения. В течение последних 90 лет эти функции оставались непостижимой тайной даже для ученых, работающих в этом направлении математики" - рассказал Кен Оно (Ken Ono), ученый-математик из университета Эмори.

Рамануджан, математик-самоучка, родился в деревне в Южной Индии. Всю свою жизнь он провел, мысленно блуждая в математических дебрях, что дважды стало причиной его исключения из индийских колледжей. Некоторые из записей, описывающих его работу, попали в руки известных ученых-математиков. Выдающийся английский математик Годфри Харолд Харди признал гениальность индийского мальчика и пригласил его на учебу в Англию, в Кембриджский университет. Уже находясь в Англии, Рамануджан опубликовал более 30 научных работ и стал членом Королевского Общества.

"На очень короткий срок, около пяти лет, он стал "огнем", осветившим мир математики в то время" - рассказывает Кен Оно. Но неблагоприятный климат Туманного Альбиона подорвал здоровье Сриниваса Рамануджана, и, умирая, он отправился на родину, в Индию.

И, уже находясь на смертном одре в 1920 году Сриниваса Рамануджан записал ряд таинственных функций, которые подобны тета-функциям и модулярным функциям. Подобно тригонометрическим функциям, таким как синус и косинус, тета-функции имеют повторяющийся образ, т.е. они являются периодическими функциями. Но форма тета-функции намного более сложна, нежели плавные и простые кривые синусоидальной функции. Тета-функции так же обладают свойствами "суперсимметрии", что означает, что если к ним применить преобразование Мебиуса, то эти тета-функции превратятся сами в себя. Такие невероятные свойства тета-функций делают их необычайно полезными для многих разделов математики и физики, где они позволят описывать явления квантового мира и теории суперструн.

Рамануджан предполагал, что 17 новых функций, которые он записал, были "мнимыми модулярными формами", похожими на тета-функции, выраженные через бесконечность. В этом случае коэффициенты таких функций так же стремятся к бесконечно большой величине и функция теряет свойства суперсимметрии. Происхождение таких невероятно сложных математических понятий в голове индийского ученого остается тайной, но сам Рамануджан считал, что эти математические функции ему во сне подсказывает индийская богиня Намагири.

Сриниваса Рамануджан умер прежде, чем он смог доказать истинность написанных им функций. И вот, более чем 90 лет спустя, Кен Оно и его команда доказали, что функции Рамануджана действительно подражают модулярным формам, но не разделяют некоторых их свойств, таких как суперсимметрия. Расширение мнимых модулярных функций, известных ученым, позволит физикам в вычислении и описании некоторых экзотических параметров и явлений, таких, как энтропия, уровень хаоса, черных дыр.

Разработка мнимых модулярных функций Рамануджана на десятилетия опередило свое время, ведь только в 2002 году ученым-математикам удалось определить, к какому именно разделу математики относятся уравнения Рамануджана. "Математическое наследство Рамануджана имеет очень важное значение, значение, которое мы начинаем понимать только сегодня" - заявил Кен Оно.

Источник: Источник